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標題: 神一般的問題 [高中數學](已解決) [打印本頁]

作者: mn595959 時間: 2015-12-4 11:18 PM 標題: 神一般的問題 [高中數學](已解決)

本帖最後由 mn595959 於 2015-12-15 08:31 PM 編輯

直線 L 過ΔABC 重心的 G ，與邊 AB,AC 分別教於 B' 和 C' ,AB'/AB = λ 、AC'/AC = μ.求證 1/λ +1/μ = 3

請各位幫幫忙，我要GG啦~

作者: ananan1414 時間: 2015-12-7 08:57 AM

本帖最後由 ananan1414 於 2015-12-7 08:57 AM 編輯

假設一條直線過A 和 G點與邊BC交於 D
AG:AD=2:3 (三角形重心定理)
其實照你文字的敘述直線L理論上要與BC平行但你沒有打出來
假設Ｌ與ＢＣ平行
所以AG :AD=AB':AB=AC':AC=2:3 (因為有兩平行直線所以同位角相等為相似三角形所以邊等比)
=>AB':AB=λ=2/3, AC':AC=μ=2/3
得證1/λ +1/μ = 3

作者: leo10230 時間: 2015-12-7 07:29 PM

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作者: hanaemhf 時間: 2015-12-15 03:44 PM

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